Алгоритмы и структуры данных 5SE 2018-2019

Материал из CSC Wiki
Версия от 14:56, 4 декабря 2018; Smal (обсуждение | вклад) (На весенний семестр)
Перейти к:навигация, поиск

Лекции

Преподаватель: Смаль Александр Владимирович

Рабочая программа
  • 4 сентября. Введение. Алгоритм. Память и время как ресурсы. Вычисление чисел Фибоначчи: экспоненциальный рекурсивный алгоритм, полиномиальный алгоритм, более детальный анализ. 𝑃-символика как инструмент оценки ресурсов, различные асимптотики (логарифм, полином, экспонента).
  • 11 сентября. Элементарные структуры данных. Массивы переменного размера: аддитивная и мультипликативная схемы реаллокации. Односвязный список, двусвязный список. Абстрактные типы данных, интерфейс и реализация. Стек, очередь, дек; моделирование на основе массива. Моделирование очереди с помощью двух стеков. Анализ учётных стоимостей операций при помощи функция потенциала, истинные и учётные стоимости.
  • 18 сентября. Рекуррентные соотношения. Метод ”разделяй и властвуй“. Умножение n-битовых чисел: простой рекурсивный алгоритм, улучшенный рекурсивный алгоритм. Рекуррентные соотношения: основная теорема. Двоичный поиск. Сортировка слиянием: с рекурсией и без. Нижняя оценка для сортировки сравнениями.
  • 24 сентября 13:40. Алгоритмы сортировки. Квадратичные сортировки. Сортировка с помощью кучи: очередь с приоритетами, построение кучи за линейное время, частичная сортировка. Сортировка подсчётом, стабильность. Цифровая сортировка. Bucket sort для равномерно распределённых вещественных чисел.
  • 25 сентября. Быстрая сортировка: понятие вероятностного алгоритма, время работы в среднем, анализ средней глубины рекурсии, элиминация хвостовой рекурсии, IntroSort.
  • 1 октября 13:40. Быстрая сортировка: анализ среднего времени работы, массивы с малым количеством различных элементов, QuickSort3. Порядковые статистики. Порядковые статистики, нахождение за линейное в среднем время. Медиана медиан.
  • 2 октября. Динамическое программирование. Общие принципы динамического программирования. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Наибольшая возрастающая подпоследовательность: подзадачи, порядок на подзадачах, граф подзадач, сравнение с рекурсивным алгоритмом; нахождение не только длины, но и самой подпоследовательности. Дискретная задача о рюкзаке.
  • 30 октября. Динамическое программирование (продолжение). Умножение матриц. Независимые множества максимального веса в деревьях. Редакционное расстояние: граф на подзадачах, нахождение кратчайшего пути в данном графе; нахождение оптимального выравнивания с использованием линейной памяти.
  • 6 ноября. Жадные алгоритмы. Покрытие точек единичными отрезками. Непрерывный рюкзак. Задача о выборе заявок. Максимальные независимые множества в деревьях. Хорновские формулы. Код Хаффмена.
  • 13 ноября. Задача о покрытии множествами. Минимальное покрывающее дерево: свойство разреза, жадная стратегия, алгоритм Прима, алгоритм Краскала.
  • 20 ноября. Система непересекающихся множеств. Представление множеств с помощью деревьев, эвристика сжатия путей, верхняя оценка на время работы m операций. Анализ учётных стоимостей операций: метод ростовщика.
  • 27 ноября Способы хранения графов: матрица смежности, списки смежности, матрица инцидентности. Поиск в глубину. Графы и способы их представления, способы использования графов. Поиск в глубину в неориентированных графах, выделение компонент связности. Поиск в глубину в ориентированных графах: ориентированные ациклические графы, топологическая сортировка вершин. Мосты и точки сочленения (на практике).
  • 4 декабря. Выделение компонент сильной связности в орграфах. Кратчайшие пути в графах. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в невзвешенных графах, поиск в ширину.
  • 11 декабря.

Нахождение кратчайших путей из одной вершины в графах с положительными весами, алгоритм Дейкстры, оценка времени работы при различных реализациях очереди с приоритетами (массивом, двоичной кучей, d-ичной кучей). Нахождение кратчайших путей из одной вершины в графах, в которых есть рёбра отрицательного веса, алгоритм Беллмана-Форда, проверка наличия цикла отрицательного веса. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Кратчайшие пути между всеми парами вершин: алгоритм Флойда-Уоршолла, алгоритм Джонсона.

  • 18 декабря. Деревья поиска. Корневое дерево: бинарное дерево, дерево с произвольным ветвлением, представление ”левый ребёнок — правый сосед“. Дерево поиска: поиск, вставка, удаление, поиск следующего и предыдущего элемента за время, пропорциональное высоте. АВЛ-дерево: верхняя оценка на высоту, сохранение свойства при помощи малых и больших вращений.
  • 19 декабря. Splay-дерево. Splay-дерево: дерево, которое остаётся сбалансированным в среднем и при этом не хранит никакой дополнительной информации в вершинах; реализация основных операций через операцию splay; верхняя оценка на среднюю стоимость операций.

На весенний семестр

  • Декартово дерево. Декартово дерево: построение декартова дерева за линейное время (при предварительно отсортированных ключах), реализация операций вставки и удаления через split и merge. Дуча: верхняя оценка на мат. ожидание глубины. Использование неявного ключа, rope.
  • Задачи RMQ и LCA. Дерево отрезков, двоичный подъём. Динамическая задача RMQ/RSQ: оценка для запросов суммы/минимума и изменения элемента. Статический вариант задачи RMQ: полное предвычисление ( на предобработку, на запрос), метод разреженной таблицы ( на предобработку, на запрос). Задача LCA: эйлеров обход дерева, сведение к задаче RMQ. Сведение задачи RMQ к задаче LCA через декартово дерево.

Литература

Онлайн-курсы

Практика

Мишунин

Контакты: alexander.mishunin[at]gmail.com

Дедлайны по теоретическому ДЗ: до начала занятия для правок уже присланых ранее задач, и до начала суток, в которые будет занятие, для новых задач.

Таблица с результатами

Слабодкин

Контакты: slabodkin.m[at]gmail.com

Таблица с результатами

Смаль

Контакты: avsmal[at]gmail.com