Алгоритмы и структуры данных 5SE 2019-2020 — различия между версиями

Материал из CSC Wiki
Перейти к:навигация, поиск
(Весна)
 
Строка 56: Строка 56:
 
* '''19 марта'''. Универсальные семейства хеш-функций. Построение универсального семейства для целочисленных ключей. Оценка времени поиска в хеш-таблице при использовании метода цепочек для универсального семейства. Совершенное хеширование с помощью универсального семейства хеш-функций.
 
* '''19 марта'''. Универсальные семейства хеш-функций. Построение универсального семейства для целочисленных ключей. Оценка времени поиска в хеш-таблице при использовании метода цепочек для универсального семейства. Совершенное хеширование с помощью универсального семейства хеш-функций.
 
          
 
          
* '''26 марта'''. Числовые алгоритмы. Cложение, умножение, деление длинных чисел. Арифметика по модулю: сложение, умножение, возведение в степень, алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида, деление. Проверка чисел на простоту. Генерация случайных простых чисел. Криптография: схемы с закрытым ключом, RSA.
+
* '''26 марта'''. Числовые алгоритмы. Cложение, умножение, деление длинных чисел. Арифметика по модулю: сложение, умножение, возведение в степень, алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида, деление. Проверка чисел на простоту.
 
          
 
          
* '''2 апреля'''. Быстрое преобразование Фурье. Быстрое вычисление значений многочлена в точках: два способа задания многочленов — коэффициентами и значениями в точках; вычисление значений многочлена в точках методом "разделяй и властвуй"; дискретное преобразование Фурье; быстрое преобразование Фурье. Интерполяция: интерполяция в терминах матриц; матрица Вандермонда; интерполяция как домножение на обратную матрицу.
+
* '''9 апреля'''.  Генерация случайных простых чисел. Криптография: схемы с закрытым ключом, RSA. Быстрое преобразование Фурье. Быстрое вычисление значений многочлена в точках: два способа задания многочленов — коэффициентами и значениями в точках; вычисление значений многочлена в точках методом "разделяй и властвуй"; дискретное преобразование Фурье; быстрое преобразование Фурье. Интерполяция: интерполяция в терминах матриц; матрица Вандермонда; интерполяция как домножение на обратную матрицу.
  
* '''9 апреля'''. Задача о максимальном потоке. Теорема о минимальном разрезе и максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Задача о паросочетании в двудольном графе.
+
* '''16 апреля'''. Задача о максимальном потоке. Теорема о минимальном разрезе и максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Задача о паросочетании в двудольном графе.
  
* '''16 апреля'''. Задача линейного программирования и симплекс-метод. Линейное программирование: общий вид задачи, матричная форма и сведение между различными представлениями.  
+
* '''23 апреля'''. Задача линейного программирования и симплекс-метод. Линейное программирование: общий вид задачи, матричная форма и сведение между различными представлениями.  
 
+
Линейное программирование: двойственность. Тотальная унимодулярность: определение и почему это гарантирует целочисленность решения.
* '''23 апреля'''. Линейное программирование: двойственность. Тотальная унимодулярность: определение и почему это гарантирует целочисленность решения.
 
  
 
* '''30 апреля'''.  Поиск подстроки в строке. Наивный алгоритм. Алгоритм Рабина-Капра. z-функция, префикс функция, алгоритм Кнута-Морриса-Пратта.  
 
* '''30 апреля'''.  Поиск подстроки в строке. Наивный алгоритм. Алгоритм Рабина-Капра. z-функция, префикс функция, алгоритм Кнута-Морриса-Пратта.  
Строка 75: Строка 74:
  
 
* '''28 мая'''. Приближенные алгоритмы для NP-полных задач. 2-приближенный алгоритм для вершинного покрытия. 2-приближенный алгоритм для метрического коммивояжера. <math>\log(n)</math>-приближенный алгоритм для покрытия множествами.
 
* '''28 мая'''. Приближенные алгоритмы для NP-полных задач. 2-приближенный алгоритм для вершинного покрытия. 2-приближенный алгоритм для метрического коммивояжера. <math>\log(n)</math>-приближенный алгоритм для покрытия множествами.
 
  
 
=== Литература ===
 
=== Литература ===

Текущая версия на 14:44, 26 марта 2020

Лекции

Лектор: Александр Смаль

Контакты:

  • avsmal[at]gmail.com
  • Telegram: avsmal

Рабочая программа

Осень

  • 5 сентября. Введение. Алгоритм. Модель вычисления RAM-машина. Память и время как ресурсы. Вычисление чисел Фибоначчи: экспоненциальный рекурсивный алгоритм, полиномиальный алгоритм, более детальный анализ. O-символика как инструмент оценки ресурсов, различные асимптотики (логарифм, полином, экспонента).
  • 12 сентября. Элементарные структуры данных. Массивы переменного размера: аддитивная и мультипликативная схемы аллокации. Односвязный список, двусвязный список. Абстрактные типы данных, интерфейс и реализация. Стек, очередь, дек; моделирование на основе массива. Моделирование очереди с помощью двух стеков. Анализ учётных стоймостей операций при помощи функция потенциала, истинные и учётные стоимости.
  • 19 сентября. Рекуррентные соотношения. Метод ”разделяй и властвуй“. Умножение n-битовых чисел: простой рекурсивный алгоритм, улучшенный рекурсивный алгоритм. Рекуррентные соотношения: основная теорема. Двоичный поиск. Сортировка слиянием: с рекурсией и без. Нижняя оценка для сортировки сравнениями.
  • 26 сентября, первая лекция. Алгоритмы сортировки. Квадратичные сортировки. Сортировка с помощью кучи: очередь с приоритетами, построение кучи за линейное время, частичная сортировка.
  • 26 сентября, вторая лекция. Быстрая сортировка: понятие вероятностного алгоритма, время работы в среднем, анализ средней глубины рекурсии, элиминация хвостовой рекурсии, IntroSort. Быстрая сортировка: анализ среднего времени работы, массивы с малым количеством различных элементов, QuickSort3.
  • (На практике) Порядковые статистики, нахождение за линейное в среднем время. Медиана медиан.
  • 10 октября. Частичная сортировка. Сортировка подсчётом, стабильность. Цифровая сортировка. Bucket sort для равномерно распределённых вещественных чисел. Динамическое программирование. Общие принципы динамического программирования. Наибольшая возрастающая подпоследовательность: подзадачи, порядок на подзадачах, граф подзадач, сравнение с рекурсивным алгоритмом; нахождение не только длины, но и самой подпоследовательности. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Дискретная задача о рюкзаке.
  • 17 октября. Динамическое программирование (продолжение). Дискретная задача о рюкзаке. Умножение матриц. Независимые множества максимального веса в деревьях. Редакционное расстояние: граф на подзадачах, нахождение кратчайшего пути в данном графе; нахождение оптимального выравнивания с использованием линейной памяти.
  • 24 октября. Жадные алгоритмы. Покрытие точек единичными отрезками. Непрерывный рюкзак. Задача о выборе заявок. Максимальные независимые множества в деревьях. Код Хаффмена.
  • 7 ноября. Задача о покрытии множествами. Минимальное покрывающее дерево: свойство разреза, жадная стратегия, алгоритм Прима, алгоритм Краскала.
  • 14 ноября. Система непересекающихся множеств. Представление множеств с помощью деревьев, эвристика сжатия путей, верхняя оценка на время работы m операций. Анализ учётных стоймостей операций: метод ростовщика.
  • 21 ноября Способы хранения графов: матрица смежности, списки смежности, матрица инцидентности. Поиск в глубину. Графы и способы их представления, способы использования графов. Поиск в глубину в неориентированных графах, выделение компонент связности. Поиск в глубину в ориентированных графах: ориентированные ациклические графы, топологическая сортировка вершин. Мосты и точки сочленения (на практике).
  • 28 ноября. Выделение компонент сильной связности в орграфах. Кратчайшие пути в графах. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в невзвешенных графах, поиск в ширину.
  • 5 декабря. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в графах с положительными весами, алгоритм Дейкстры, оценка времени работы при различных реализациях очереди с приоритетами (массивом, двоичной кучей, d-ичной кучей).
  • 12 декабря. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в графах, в которых есть рёбра отрицательного веса, алгоритм Беллмана-Форда, проверка наличия цикла отрицательного веса. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Кратчайшие пути между всеми парами вершин: алгоритм Флойда-Уоршолла.
  • 19 декабря. Альтернативные модели вычисления. Модель внешней памяти. Сортировка слиянием в модели внешней памяти. Модель cache-oblivios. Модель PRAM, вычисление максимума за константу. Модель BSP. Сортировка методом регулярного сэмплирования.

Весна

  • 10 февраля. Задачи RMQ и LCA. Динамическая задача RMQ/RSQ: оценка для запросов суммы/минимума и изменения элемента. Дерево отрезков. Статический вариант задачи RMQ: полное предвычисление ( на предобработку, на запрос), метод разреженной таблицы ( на предобработку, на запрос). Задача LCA: эйлеров обход дерева, сведение к задаче RMQ.
  • 13 февраля. Деревья поиска. Корневое дерево: бинарное дерево, дерево с произвольным ветвлением, представление "левый ребёнок — правый сосед". Дерево поиска: поиск, вставка, удаление, поиск следующего и предыдущего элемента за время, пропорциональное высоте. АВЛ-дерево: верхняя оценка на высоту, сохранение свойства при помощи малых и больших вращений.
  • 20 февраля. Splay-дерево. Splay-дерево: дерево, которое остаётся сбалансированным в среднем и при этом не хранит никакой дополнительной информации в вершинах; реализация основных операций через операцию splay.
  • 27 февраля. Splay-дерево. Верхняя оценка на учётную стоимлость операции splay.
  • 5 марта. Декартово дерево. Декартово дерево: построение декартова дерева за линейное время (при предварительно отсортированных ключах), реализация операций вставки и удаления через split и merge. Дуча: верхняя оценка на мат. ожидание глубины. Использование неявного ключа, rope.
  • 12 марта. Хеширование. Прямая адресация. Коллизии. Разрешение коллизий методом цепочек, методом последовательных проб и методом двойного хеширования. Гипотеза равномерного хеширования. Оценка времени поиска в хеш-таблице при использовании метода цепочек для гипотезы равномерного хеширования.
  • 19 марта. Универсальные семейства хеш-функций. Построение универсального семейства для целочисленных ключей. Оценка времени поиска в хеш-таблице при использовании метода цепочек для универсального семейства. Совершенное хеширование с помощью универсального семейства хеш-функций.
  • 26 марта. Числовые алгоритмы. Cложение, умножение, деление длинных чисел. Арифметика по модулю: сложение, умножение, возведение в степень, алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида, деление. Проверка чисел на простоту.
  • 9 апреля. Генерация случайных простых чисел. Криптография: схемы с закрытым ключом, RSA. Быстрое преобразование Фурье. Быстрое вычисление значений многочлена в точках: два способа задания многочленов — коэффициентами и значениями в точках; вычисление значений многочлена в точках методом "разделяй и властвуй"; дискретное преобразование Фурье; быстрое преобразование Фурье. Интерполяция: интерполяция в терминах матриц; матрица Вандермонда; интерполяция как домножение на обратную матрицу.
  • 16 апреля. Задача о максимальном потоке. Теорема о минимальном разрезе и максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Задача о паросочетании в двудольном графе.
  • 23 апреля. Задача линейного программирования и симплекс-метод. Линейное программирование: общий вид задачи, матричная форма и сведение между различными представлениями.

Линейное программирование: двойственность. Тотальная унимодулярность: определение и почему это гарантирует целочисленность решения.

  • 30 апреля. Поиск подстроки в строке. Наивный алгоритм. Алгоритм Рабина-Капра. z-функция, префикс функция, алгоритм Кнута-Морриса-Пратта.
  • 7 мая. Алгоритм Ахо-Корасик. Суффиксное дерево: определение, поиск подстроки.
  • 14 мая. Суффиксный массив: определение, поиск подстроки. Построение за .
  • 21 мая. NP-полные задачи. Определение классов P и NP. NP-полнота задачи выполнимости булевой схемы. Сведение CircuitSAT к SAT. Сведение SAT к 3SAT. Сведение 3SAT к IndependentSet. Сведение IndependentSet к VertexCover и Clique.
  • 28 мая. Приближенные алгоритмы для NP-полных задач. 2-приближенный алгоритм для вершинного покрытия. 2-приближенный алгоритм для метрического коммивояжера. -приближенный алгоритм для покрытия множествами.

Литература

Онлайн-курсы

Практика

Telegram-чат для обсуждений лекций и практик: https://t.me/joinchat/AA2G21ajZldIoWaAAUoW7w

Условия зачёта

(предварительные)

  • 0.85 * (количество обязательных задач в домашних заданиях)
  • 0.75 * (количество задач в контестах)

Задачи

Условия задач, осень

Условия задач, весна

Александр Мишунин

Контакты: alexander.mishunin[at]gmail.com

Дедлайны по теоретическому ДЗ: до начала занятия для правок уже присланых ранее задач, и до начала суток, в которые будет занятие, для новых задач.

Таблица с результатами, осень

Таблица с результатами, весна

Михаил Слабодкин

Контакты:

  • slabodkin.m[at]gmail.com
  • Telegram: @slabod

Дедлайны по теоретическому ДЗ:

  • мягкий дедлайн за два дня до занятия (в субботу) в 13:00, после него преподаватель один раз проверяет работу до пары
  • жёсткий дедлайн в день занятия (в понедельник) в 03:00, после него работы не принимаются

Таблица с результатами, осень

Таблица с результатами, весна

Роман Бойкий

Контакты: romanboykiy[at]gmail.com

Дедлайны по теоретическому ДЗ: до 12 утра в день занятия.

Таблица с результатами, осень