Алгоритмы и структуры данных 5SE 2021-2022

Лекции

Лектор: Александр Смаль

Контакты:

• avsmal[at]gmail.com
• Telegram: avsmal

Рабочая программа

Осень

• 9 сентября. Введение. Алгоритм. Модель вычисления RAM-машина. Память и время как ресурсы. Вычисление чисел Фибоначчи: экспоненциальный рекурсивный алгоритм, полиномиальный алгоритм, более детальный анализ. O-символика как инструмент оценки ресурсов, различные асимптотики (логарифм, полином, экспонента). Элементарные структуры данных. Массивы переменного размера: аддитивная и мультипликативная схемы аллокации.

• 16 сентября. Односвязный список, двусвязный список. Абстрактные типы данных, интерфейс и реализация. Стек, очередь, дек; моделирование на основе массива. Моделирование очереди с помощью двух стеков. Анализ учётных стоймостей операций при помощи функция потенциала, истинные и учётные стоимости. Рекуррентные соотношения. Метод ”разделяй и властвуй“. Умножение n-битовых чисел: простой рекурсивный алгоритм, улучшенный рекурсивный алгоритм. Рекуррентные соотношения: основная теорема. Двоичный поиск. Сортировка слиянием: с рекурсией и без.

• 23 сентября. Алгоритмы сортировки. Нижняя оценка $\Omega(n\log n)$ для сортировки сравнениями. Квадратичные сортировки. Сортировка с помощью кучи: очередь с приоритетами, построение кучи за линейное время, частичная сортировка.

• 30 сентября. Частичная сортировка. Сортировка подсчётом, стабильность. Цифровая сортировка. Bucket sort для равномерно распределённых вещественных чисел. Быстрая сортировка: понятие вероятностного алгоритма, время работы в среднем, анализ времени работы.

• 7 октября Быстрая сортировка: элиминация хвостовой рекурсии, IntroSort, массивы с малым количеством различных элементов, QuickSort3. Порядковые статистики, нахождение за линейное в среднем время. Медиана медиан.

• 14 октября. Динамическое программирование. Общие принципы динамического программирования. Наибольшая возрастающая подпоследовательность: подзадачи, порядок на подзадачах, граф подзадач, сравнение с рекурсивным алгоритмом; нахождение не только длины, но и самой подпоследовательности. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Дискретная задача о рюкзаке.

• 21 октября. Динамическое программирование (продолжение). Дискретная задача о рюкзаке. Умножение матриц. Независимые множества максимального веса в деревьях. Редакционное расстояние: граф на подзадачах, нахождение кратчайшего пути в данном графе; нахождение оптимального выравнивания с использованием линейной памяти.

• 28 октября. Жадные алгоритмы. Покрытие точек единичными отрезками. Непрерывный рюкзак. Задача о выборе заявок. Максимальные независимые множества в деревьях. Код Хаффмена.

• 4 ноября. Минимальное покрывающее дерево: свойство разреза, жадная стратегия, алгоритм Прима.

• 11 ноября. Алгоритм Краскала. Система непересекающихся множеств. Представление множеств с помощью деревьев, эвристика сжатия путей, верхняя оценка $O(m \log^* n)$ на время работы m операций. Анализ учётных стоймостей операций: метод ростовщика.

• 18 ноября Альтернативные модели вычисления. Модель внешней памяти. Сортировка слиянием в модели внешней памяти. Модель cache-oblivios. Модель PRAM, вычисление максимума за константу. Модель BSP. Сортировка методом регулярного сэмплирования.

• 25 ноября. Способы хранения графов: матрица смежности, списки смежности, матрица инцидентности. Поиск в глубину. Графы и способы их представления, способы использования графов. Поиск в глубину в неориентированных графах, выделение компонент связности. Поиск в глубину в ориентированных графах: ориентированные ациклические графы, топологическая сортировка вершин. Выделение компонент сильной связности в орграфах.

• 2 декабря. Кратчайшие пути в графах. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в невзвешенных графах, поиск в ширину. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в графах с положительными весами, алгоритм Дейкстры, оценка времени работы при различных реализациях очереди с приоритетами (массивом, двоичной кучей, d-ичной кучей).

• 9 декабря. Нахождение кратчайших путей из одной вершины в графах, в которых есть рёбра отрицательного веса, алгоритм Беллмана-Форда, проверка наличия цикла отрицательного веса. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах. Кратчайшие пути между всеми парами вершин: алгоритм Флойда-Уоршолла.

• 16 декабря. ЗАПАСНАЯ ЛЕКЦИЯ

Литература

• Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы.
• Т.Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест, К.Штайн - Алгоритмы. Построение и анализ.
• А. Шень. Программирование: теоремы и задачи.
• М. А. Бабенко, М. В. Левин. Введение в теорию алгоритмов и структур данных.

Онлайн-курсы

• Алгоритмы: теория и практика. Методы
• Алгоритмы: теория и практика. Структуры данных
• Data Structures and Algorithms Specialization on Coursera
• Algorithmic Toolbox — часть специализации из предыдущего пункта

Практика

Таблица с результатами, осень.

ПРАВИЛО

Если вы используете какие-то внешние источники, то вы должны явно сообщить об этом.

Задачи

TeX-шаблон для домашек

Условия задач, осень

Условия задач, весна

Александр Мишунин

Контакты: alexander.mishunin[at]gmail.com

Дедлайны по теоретическому ДЗ: до начала занятия для правок уже присланных ранее задач, и до начала суток, в которые будет занятие, для новых задач.

Татьяна Белова

Контакты:

• yukikomodo@gmail.com
• Telegram: @tbelova

Правила сдачи:

• Работы присылайте, пожалуйста, на почту в виде pdf-файла.

Дедлайны по теоретическому ДЗ:

• Мягкий дедлайн: пятница, 20:00.
• Жесткий дедлайн: воскресенье, 23:59.

Задачи, присланные до мягкого дедлайна, будут проверены к воскресенью. Исправления, а также новые задачи можно присылать до жесткого дедлайна.

Евгений Кравченко и Виктор Крыштапович

Контакты:

• Виктор: kry127+itmo-se-5-algo-2021@yandex.ru. Тема письма: HW <номер домашки>, <Фамилия>. В случае отправки по правильному почтовому адресу вернётся автоматический ответ вида "Спасибо! Домашняя работа принята в пул работ."

• Евгений: zzzheka97+itmo-se-5-algo-2021@gmail.com. Тема письма: HW <номер домашки>, <Фамилия>.

Правила сдачи:

• Мягкий дедлайн: пятница, 20:00. Гарантии на работы, присланные до мягкого дедлайна: будут обязательно проверены и получен фидбек до жёсткого дедлайна, исправления можно прислать к жёсткому дедлайну
• Жёсткий дедлайн: воскресенье, 23:59. Гарантия: будут обязательно проверены
• После жёсткого дедлайна: работы не проверяются с вероятностью почти наверное

Правила зачета: TBD