Алгоритмы 5ML осень 2020

Содержание

1 Правила сдачи курса
2 Лекции
3 Практика

Правила сдачи курса

Оценка курса выставляется по 10-балльной шкале и состоит из 3 компонентов:

Экзамен
Теоретические домашние задания. Балл — доля всех сданных обязательных задач.
Контесты. Балл за контесты — доля всех сданных обязательных задач.

Каждый компонент также оценивается по 10-балльной шкале. Оценки в модулях независимы между собой и являются взвешенной суммой: 0.4 экзамен + 0.35 дз + 0.25 контесты

Кроме обязательных задач бывают и дополнительные. Отличия:

Их не разбирают, поэтому их можно решать долго (месяц с момента выдачи, чтобы все не занялись ими 30 декабря)
Они не учитываются в теоретическом максимуме при расчёте итогового балла

Балл за контест, балл за дз и оценка за экзамен являются блокирующими по оценке 4/10, то есть набрав меньше, вы получите неудовлетворительную оценку за модуль.

Лекции

Лектор: Пётр Смирнов

Программа

Первый модуль

(1) 7 сентября. Асимптотика, рекуррентные соотношения.

Введение. Алгоритм. Память и время как ресурсы.
Вычисление чисел Фибоначчи: экспоненциальный рекурсивный алгоритм, полиномиальный алгоритм, более детальный анализ.
O-символика как инструмент оценки ресурсов, различные асимптотики (логарифм, полином, экспонента).
Задача поиска в множестве: наивное решение, решение сортировкой и бинарным поиском.
Метод «разделяй и властвуй». Сортировка слиянием.
Мастер-теорема — основная теорема о рекуррентных соотношениях.

(2) 14 сентября. Сортировки.

Нижняя оценка Ω(n log n) для сортировки сравнениями.
Сортировка подсчётом, стабильность. Цифровая сортировка.
Интерфейс «очередь с приоритетами». Куча: определение, просеивание вниз, извлечение максимального элемента.
Куча: просеивание вверх, добавление нового элемента. Сортировка кучей.

(3) 21 сентября. Быстрая сортировка, порядковые статистики.

Изменение элемента в куче. Построение кучи за линейное время. Частичная сортировка кучей.
Быстрая сортировка: понятие вероятностного алгоритма, время работы в среднем.
Анализ среднего времени работы.
Массивы с малым количеством различных элементов, QuickSort3.
[На практике] Порядковые статистики. Нахождение за линейное в среднем время и детерминированно.

(4) 28 сентября. Быстрая сортировка — 2. Динамическое программирование — 1.

Быстрая сортировка. Корректность inplace-версии. Частичная сортировка.
Средняя глубины рекурсии (без доказательства).
Элиминация хвостовой рекурсии. IntroSort.

Динамическое программирование:

Общие принципы динамического программирования. Кратчайшие пути в ациклических ориентированных графах.
Наибольшая возрастающая подпоследовательность: подзадачи, порядок на подзадачах, граф подзадач; нахождение не только длины, но и самой подпоследовательности.

На практике:

Быстрое возведение матрицы в степень для динамического программирования.
Паросочетание максимального веса на деревьях.

(5) 5 октября. Динамическое программирование — 2. Жадные алгоритмы.

Динамическое-программирование — 2:

Дискретная задача о рюкзаке с повторениями.
Дискретная задача о рюкзаке без повторений.
Редакционное расстояние.
Задача коммивояжёра.

Жадные алгоритмы:

Покрытие точек единичными отрезками.
Задача о выборе заявок.
Непрерывная задаче о рюкзаке.

(6) 12 октября. Код Хаффмана. Алгоритмы на графах — 1.

Жадные алгоритмы:

Непрерывная задаче о рюкзаке — доказательство
Код Хаффмана.

Графы:

Определения, способы хранения (матрица смежности и списки смежности).
Поиск в глубину (DFS), доказательство корректности. Компоненты связности.
DFS: поиск цикла, три цвета вершин.
Топологическая сортировка, два подхода: с очередью, с помощью DFS (на практике).

25 октября. Экзамен.

Список вопросов

---> вы находитесь здесь <---

(7) 30 октября. Кратчайшие пути в графах.

Поиск в ширину (BFS), доказательство корректности.
Алгоритм Дейкстры, доказательство корректности. Реализации для плотных и разреженных графов.
Алгоритм Флойда. Оптимизация памяти до квадратичной, доказательство корректности. Проверка на наличие отрицательного цикла (доказательство оставлено как упражнение).
Алгоритм Форда-Беллмана, оптимизация памяти до линейной. Проверка на наличие отрицательного цикла, его нахождение.

Литература

Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы.
М. А. Бабенко, М. В. Левин. Введение в теорию алгоритмов и структур данных.
Т.Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест, К.Штайн - Алгоритмы. Построение и анализ.
А. Шень. Программирование: теоремы и задачи.

Онлайн-курсы

Практика

Задачи

Условия задач | Разборы | Разборы контестов

Технические советы для написании кода

TeX-шаблон для домашек

Сергей Копелиович

Контакты:

Почта для домашек: burunduk30@gmail.com, в теме письма должна быть подстрока SPb HSE HW

Правила сдачи:

Решения нужно присылать в виде pdf-ки на почту для домашек, указанную выше. Под ссылкой на условия лежит ссылка на удобный и простой шаблон, рекомендую им пользоваться, если у вас нет собственных разработок.

Дедлайны по теоретическому ДЗ:

мягкий дедлайн в субботу в 23:59
жёсткий дедлайн в момент начала практики

Таблица с результатами

Владислав Кораблинов